ID: 00036925
Укажите решение неравенства
$8x-x^{2}\leq 0$.
1) $[8;+\infty)$
2) $[0;8]$
3) $(-\infty;0]\cup[8;+\infty)$
4) $[0;+\infty)$
Источник: ФИПИ
Неравенство из условия (по картинке): 8x − x² ≤ 0.
Перенесём всё в одну сторону так, чтобы старший коэффициент был положительным: x² − 8x ≥ 0.
Разложим на множители: x(x − 8) ≥ 0, корни x = 0 и x = 8.
Парабола ветвями вверх — неотрицательна вне отрезка между корнями, включая сами точки.
Решение — x ≤ 0 или x ≥ 8, то есть (−∞; 0] ∪ [8; +∞) — это картинка варианта 3.