Задание 8 ОГЭ по математике №00036592

Под корнем стоит $9a^{2}+6ab+b^{2}$. Заметь: $9a^{2}=(3a)^{2}$, $b^{2}=b^{2}$, а удвоенное произведение $2\cdot 3a\cdot b=6ab$ — совпадает с тем, что дано. Значит это квадрат суммы: $9a^{2}+6ab+b^{2}=(3a+b)^{2}$.

Тогда $\sqrt{9a^{2}+6ab+b^{2}}=|3a+b|$.

Подставляем: $a=\dfrac{5}{13}$, значит $3a=\dfrac{15}{13}$; $b=6\dfrac{11}{13}=\dfrac{89}{13}$.

Складываем: $3a+b=\dfrac{15}{13}+\dfrac{89}{13}=\dfrac{104}{13}=8$.

Число положительное, значит ответ $8$.