ID: 00026738
На окружности с центром в точке $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=132^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 22. Найдите длину большей дуги $AB$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Правило: длина дуги пропорциональна её центральному углу — во сколько раз больше угол, во столько раз длиннее дуга.
Меньшей дуге отвечает центральный угол $132^{\circ}$. Большая дуга — это остаток полного круга:
$$360^{\circ}-132^{\circ}=228^{\circ}.$$
Составим пропорцию «длина к углу»:
$$\dfrac{x}{228}=\dfrac{22}{132}.$$
Сначала сократим $\dfrac{22}{132}=\dfrac{1}{6}$ — так считать гораздо проще:
$$x=\dfrac{228}{6}=38.$$
Проверка себя: вся окружность $= 22+38=60$, и доля меньшей дуги $\dfrac{22}{60}=\dfrac{132}{360}$. Сходится.