Global EE

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00026738

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00026738

На окружности с центром в точке $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=132^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 22. Найдите длину большей дуги $AB$.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Правило: длина дуги пропорциональна её центральному углу — во сколько раз больше угол, во столько раз длиннее дуга.

Меньшей дуге отвечает центральный угол $132^{\circ}$. Большая дуга — это остаток полного круга:

$$360^{\circ}-132^{\circ}=228^{\circ}.$$

Составим пропорцию «длина к углу»:

$$\dfrac{x}{228}=\dfrac{22}{132}.$$

Сначала сократим $\dfrac{22}{132}=\dfrac{1}{6}$ — так считать гораздо проще:

$$x=\dfrac{228}{6}=38.$$

Проверка себя: вся окружность $= 22+38=60$, и доля меньшей дуги $\dfrac{22}{60}=\dfrac{132}{360}$. Сходится.

Ответ

38

Адиль подсказывает

Частая ошибка, которая стоит балла: решение верное, а в ответ ушло не то, что спрашивали. Правило на будущее — перед «Ответ:» перечитайте ВОПРОС 😉

Начнём с Вашей самой слабой темы.

Попробовать →
Адиль Бурумбаев
Потренируй предмет в боюНа Арену →
Следующее задание темы →
Похожие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)