ID: 00026738
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \angle AOB=132^{\circ}. Длина меньшей дуги AB равна 22. Найдите длину большей дуги AB.
Источник: Сборник Ященко 2026
Правило: длина дуги пропорциональна её центральному углу — во сколько раз больше угол, во столько раз длиннее дуга.
Меньшей дуге отвечает центральный угол 132^{\circ}. Большая дуга — это остаток полного круга:
360^{\circ}-132^{\circ}=228^{\circ}.
Составим пропорцию «длина к углу»:
\dfrac{x}{228}=\dfrac{22}{132}.
Сначала сократим \dfrac{22}{132}=\dfrac{1}{6} — так считать гораздо проще:
x=\dfrac{228}{6}=38.
Проверка себя: вся окружность = 22+38=60, и доля меньшей дуги \dfrac{22}{60}=\dfrac{132}{360}. Сходится.