ID: 00026727
В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=35, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: Сборник Ященко 2026
Правило: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен половине гипотенузы.
Угол C прямой, значит, AC и BC — катеты, а гипотенуза — AB. Найдём её по теореме Пифагора:
AB=\sqrt{12^{2}+35^{2}}=\sqrt{144+1225}=\sqrt{1369}=37.
Проверка себя: 37^{2}=1369 — сходится.
Радиус — половина гипотенузы:
R=\dfrac{37}{2}=18{,}5.