ID: 00026727
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=12$, $BC=35$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: Сборник Ященко 2026
Правило: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен половине гипотенузы.
Угол $C$ прямой, значит, $AC$ и $BC$ — катеты, а гипотенуза — $AB$. Найдём её по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{12^{2}+35^{2}}=\sqrt{144+1225}=\sqrt{1369}=37.$$
Проверка себя: $37^{2}=1369$ — сходится.
Радиус — половина гипотенузы:
$$R=\dfrac{37}{2}=18{,}5.$$