Global EE

Населенные… — Задание 4 ОГЭ по математике №00026723

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Населенные пункты

№2. Задание 4

ID: 00026723

Миша летом отдыхает с папой в деревне Починки. В среду они собираются съездить на велосипедах в село Игнатово. Из деревни Починки в село Игнатово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Власово до деревни Крынки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Игнатово. Есть и третий маршрут: в деревне Власово можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Игнатово, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Миша с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

На сколько процентов расстояние от села Игнатово до деревни Власово через деревню Крынки больше расстояния между этими пунктами по прямой?

Рисунок к заданию 4 ОГЭ по математике — Населенные пункты

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сначала найдём оба расстояния, потом сравним их в процентах.

Путь через Крынки идёт по двум шоссе: от Игнатова до Крынок $16$ км и от Крынок до Власова $12$ км:

$$16+12=28 \text{ км}.$$

Расстояние по прямой — это грунтовая дорога мимо пруда, гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $12$ и $16$:

$$\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20 \text{ км}.$$

Правило: чтобы узнать, на сколько процентов одно больше другого, делим разницу на то, с чем сравниваем, — здесь на расстояние по прямой:

$$\dfrac{28-20}{20}\cdot 100=\dfrac{8}{20}\cdot 100=40.$$

Проверка себя: $20$ км $+40\%$ — это $20+8=28$ км — сходится.

Путь через Крынки длиннее пути по прямой на $40\%$.

Ответ

40

Адиль подсказывает

Частая ошибка, которая стоит балла: решение верное, а в ответ ушло не то, что спрашивали. Правило на будущее — перед «Ответ:» перечитайте ВОПРОС 😉

Начнём с Вашей самой слабой темы.

Попробовать →
Адиль Бурумбаев
Потренируй предмет в боюНа Арену →
Следующее задание темы →
Похожие задания по теме «Населенные пункты» (8)