ID: 00026723
Миша летом отдыхает с папой в деревне Починки. В среду они собираются съездить на велосипедах в село Игнатово. Из деревни Починки в село Игнатово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Власово до деревни Крынки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Игнатово. Есть и третий маршрут: в деревне Власово можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Игнатово, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Миша с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
На сколько процентов расстояние от села Игнатово до деревни Власово через деревню Крынки больше расстояния между этими пунктами по прямой?
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала найдём оба расстояния, потом сравним их в процентах.
Путь через Крынки идёт по двум шоссе: от Игнатова до Крынок $16$ км и от Крынок до Власова $12$ км:
$$16+12=28 \text{ км}.$$
Расстояние по прямой — это грунтовая дорога мимо пруда, гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $12$ и $16$:
$$\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20 \text{ км}.$$
Правило: чтобы узнать, на сколько процентов одно больше другого, делим разницу на то, с чем сравниваем, — здесь на расстояние по прямой:
$$\dfrac{28-20}{20}\cdot 100=\dfrac{8}{20}\cdot 100=40.$$
Проверка себя: $20$ км $+40\%$ — это $20+8=28$ км — сходится.
Путь через Крынки длиннее пути по прямой на $40\%$.