Населенные… — Задание 4 ОГЭ по математике №00045711

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Населенные пункты

№2. Задание 4

ID: 00045711

Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.

Сколько минут затратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут на станцию через Озёрки и птицефабрику?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Маршрут через Озёрки и птицефабрику состоит из двух частей: от Бурцево до Озёрок едут по шоссе, а от Озёрок до Усово — по грунтовке. Скорости на них разные, поэтому время каждой части считаем отдельно.

Часть 1 — шоссе от Бурцево до Озёрок. Прямо в тексте этого расстояния нет. Но от Бурцево до Кленовой $$40$$ км, а Озёрки стоят на этом же шоссе в $$18$$ км от Кленовой. Значит, от Бурцево до Озёрок $$40-18=22$$ км.

По шоссе скорость $$20$$ км/ч, поэтому время первой части:

$t_1=\dfrac{22}{20}\text{ ч}=1{,}1\text{ ч}=1{,}1\cdot 60\text{ мин}=66\text{ мин}.$

Часть 2 — грунтовка от Озёрок до Усово. Шоссе пересекаются под прямым углом, поэтому Озёрки, Кленовая и Усово — вершины прямоугольного треугольника с катетами $$18$$ и $$24$$ км, а грунтовка — его гипотенуза:

$\sqrt{18^{2}+24^{2}}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30\text{ км}.$

По грунтовке скорость $$16$$ км/ч, поэтому время второй части:

$t_2=\dfrac{30}{16}\text{ ч}=1{,}875\text{ ч}=1{,}875\cdot 60\text{ мин}=112{,}5\text{ мин}.$

Складываем: $$66+112{,}5=178{,}5$$ минуты.

Проверим себя: весь путь $$22+30=52$$ км. Если бы его целиком проехали по шоссе со скоростью $$20$$ км/ч, ушло бы $$52:20=2{,}6$$ ч, то есть $$156$$ мин. По грунтовке едут медленнее, поэтому настоящее время должно быть больше $$156$$ минут — так и есть.

Ответ

178,5

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)