Населенные… — Задание 4 ОГЭ по математике №00043908

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Населенные пункты

№2. Задание 4

ID: 00043908

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Прямая грунтовая дорога от Николаевки до Путятино — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $$60$$ км и $$45$$ км:

$\sqrt{60^2+45^2}=\sqrt{5625}=75\ \text{км}.$

По грунтовке скорость $$50$$ км/ч, время $\dfrac{75}{50}=1{,}5$ ч $$=90$$ мин.

Проверим себя: за $$1{,}5$$ ч при скорости $$50$$ км/ч проезжают $50\cdot 1{,}5=75$ км — ровно длина прямой грунтовой дороги.

Ответ

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)