Населенные… — Задание 4 ОГЭ по математике №00045710

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Населенные пункты

№2. Задание 4

ID: 00045710

Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.

Сколько минут затратят на дорогу Оля с папой, если поедут в посёлок Светлый по прямой грунтовой дороге от Филимоново до Светлого?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Оля с папой едут из Филимоново в Светлый только по лесной грунтовке. Значит, нужны две величины: длина этой дороги и скорость на грунтовке.

Длины лесной дороги в тексте нет — найдём её. Филимоново, Белая и Светлый образуют прямоугольный треугольник: в Белой шоссе поворачивает под прямым углом. Катеты — шоссе Филимоново — Белая ( $$75$$ км) и Белая — Светлый ( $$40$$ км), а лесная дорога — гипотенуза. По теореме Пифагора:

$\sqrt{75^{2}+40^{2}}=\sqrt{5625+1600}=\sqrt{7225}=85\text{ км}.$

По грунтовым дорогам едут со скоростью $$51$$ км/ч. Время — это расстояние, делённое на скорость:

$t=\dfrac{85}{51}\text{ ч}=\dfrac{5}{3}\text{ ч}.$

Дробь сократили на $$17$$ : $85=17\cdot 5$ , а $51=17\cdot 3$ .

Переводим часы в минуты. В часе $$60$$ минут, поэтому $\dfrac{5}{3}\cdot 60=5\cdot 20=100$ минут.

Проверим себя: $$51$$ км/ч — это $$51$$ км за $$60$$ минут, то есть меньше километра в минуту. Значит, на $$85$$ км уйдёт больше $$85$$ минут. $$100$$ минут — подходит.

Ответ

100

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)