Задание 14 ОГЭ по математике: В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается…

№2. Задание 14

ID: 00025202

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $9$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $320$ мг. Найдите массу изотопа через $63$ минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сначала узнаём, сколько раз масса успеет уменьшиться вдвое за $63$ минуты — делим общее время на длительность одного «уменьшения вдвое»:

$63:9=7$

Масса уменьшается вдвое $7$ раз, значит делим начальную массу на $2$ семь раз подряд, то есть на $2^{7}$ .

$2^{7}=128$

$m=\dfrac{320}{128}=2{,}5$

Через $63$ минуты масса изотопа равна $2{,}5$ мг.

Проверка прикидкой: за первые $9$ минут масса упадёт с $320$ до $160$ , за следующие — до $80$ , потом $40, 20, 10, 5$ — и после седьмого уменьшения вдвое получаем $2{,}5$ . Сходится.

Ответ

2,5