ID: 00025202
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $9$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $320$ мг. Найдите массу изотопа через $63$ минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала узнаём, сколько раз масса успеет уменьшиться вдвое за $63$ минуты — делим общее время на длительность одного «уменьшения вдвое»:
$$63:9=7$$
Масса уменьшается вдвое $7$ раз, значит делим начальную массу на $2$ семь раз подряд, то есть на $2^{7}$.
$$2^{7}=128$$
$$m=\dfrac{320}{128}=2{,}5$$
Через $63$ минуты масса изотопа равна $2{,}5$ мг.
Проверка прикидкой: за первые $9$ минут масса упадёт с $320$ до $160$, за следующие — до $80$, потом $40, 20, 10, 5$ — и после седьмого уменьшения вдвое получаем $2{,}5$. Сходится.