Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00025192

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Треугольники общего вида

№2. Задание 15

ID: 00025192

Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ , сторона $$AB$$ равна $$24$$ , сторона $$BC$$ равна $$36$$ , сторона $$AC$$ равна $$46$$ . Найдите $$MN$$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем рисунок: $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AB$$ и $$BC$$ , значит отрезок $$MN$$ — средняя линия треугольника, параллельная третьей стороне $$AC$$ .

Правило: средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна.

$MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{46}{2}=23$

Обрати внимание: длины сторон $$AB=24$$ и $$BC=36$$ для этой задачи не нужны — они относятся к сторонам, у которых $$M$$ и $$N$$ лишь середины, а сама средняя линия зависит только от третьей стороны $$AC$$ .

$$MN=23$$ .

Проверка: средняя линия всегда меньше стороны, которой она параллельна, ровно в два раза — $$23$$ действительно вдвое меньше $$46$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)