Global EE

Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00025154

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00025154

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника.

Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R=14$ и $\sin\alpha=\dfrac57$.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

💡 Идея. нам нужно выразить $a$ из готовой формулы и подставить числа.

Умножаем обе части формулы на $2\sin\alpha$, чтобы выразить $a$:

$$a = 2R\sin\alpha.$$

Подставляем $R=14$ и $\sin\alpha=\dfrac57$:

$$a = 2\cdot 14\cdot\dfrac57 = 28\cdot\dfrac57.$$

Сокращаем $28$ и $7$: $28:7=4$, тогда $a=4\cdot5=20$.

Сторона $a$ равна $20$.

Проверка: подставим обратно $a=20$, $\sin\alpha=\dfrac57$ в исходную формулу: $\dfrac{20}{2\cdot5/7}=\dfrac{20\cdot7}{10}=14=R$ — сходится.

Ответ

20
Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)