ID: 00025114
Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $a$. Оно оказалось равно $30$ см. Высота купола зонта $h$ (рис. 2) оказалась равна $29$ см, а расстояние $d$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно $116$ см.
Рулон ткани имеет длину $19{,}2$ м и ширину $150$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $21$ зонтика, таких же, как зонтик, который был у Миши и Гриши. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $1000$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала найдём площадь всего рулона ткани. Переведём метры в сантиметры: длина $19{,}2$ м $=1920$ см, ширина $150$ см $=1{,}5$ м.
$$S_{\text{рулон}}=1920\cdot150=288000 \text{ см}^2.</p><p>Теперь найдём, сколько ткани ушло на клинья. У одного зонтика $12$ клиньев, значит на $21$ зонтик нужно $12\cdot21=252$ клина. Каждый клин с припуском занимает $1000$ см$^2$:</p><p>$$S_{\text{клинья}}=252\cdot1000=252000 \text{ см}^2.
Обрезки — это оставшаяся ткань:
$$S_{\text{обрезки}}=288000-252000=36000 \text{ см}^2.</p><p>Найдём долю обрезков от всего рулона в процентах:</p><p>$$\dfrac{36000}{288000}\cdot100\%=12{,}5\%.
Проверка: $288000\cdot0{,}125=36000$ — совпадает с найденной площадью обрезков.