Связь, шины,… — Задание 5 ОГЭ по математике №00025114

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 5

ID: 00025114

Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно $$30$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$29$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно $$116$$ см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/e2b1bcd7-dcdd-4f86-bab0-d030046e63ee/23735f15-c1b9-4aa2-81e2-c3b5522e5b9d.webp

Рулон ткани имеет длину $$19{,}2$$ м и ширину $$150$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $$21$$ зонтика, таких же, как зонтик, который был у Миши и Гриши. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $$1000$$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сначала найдём площадь всего рулона ткани. Переведём метры в сантиметры: длина $$19{,}2$$ м $$=1920$$ см, ширина $$150$$ см $$=1{,}5$$ м.

$S_{\text{рулон}}=1920\cdot150=288000 \text{ см}^2.Теперь найдём, сколько ткани ушло на клинья. У одного зонтика $12$ клиньев, значит на $21$ зонтик нужно $12\cdot21=252$ клина. Каждый клин с припуском занимает $1000$ см$^2$:$ S_{\text{клинья}}=252\cdot1000=252000 \text{ см}^2.

Обрезки — это оставшаяся ткань:

$S_{\text{обрезки}}=288000-252000=36000 \text{ см}^2.Найдём долю обрезков от всего рулона в процентах:$ \dfrac{36000}{288000}\cdot100\%=12{,}5\%.

Проверка: $288000\cdot0{,}125=36000$ — совпадает с найденной площадью обрезков.

Ответ

12,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)