Задание 5 ОГЭ по математике: Рулон ткани имеет длину 19, 2 м и ширину 150 см. На фабрике из…
№2. Задание 5
ID: 00025114
Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 30 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 29 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 116 см.
Рулон ткани имеет длину 19{,}2 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 21 зонтика, таких же, как зонтик, который был у Миши и Гриши. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Источник: Сборник Ященко 2026
Решение
Сначала найдём площадь всего рулона ткани. Переведём метры в сантиметры: длина 19{,}2 м =1920 см, ширина 150 см =1{,}5 м.
S_{\text{рулон}}=1920\cdot150=288000 \text{ см}^2.</p><p>Теперь найдём, сколько ткани ушло на клинья. У одного зонтика $12$ клиньев, значит на $21$ зонтик нужно $12\cdot21=252$ клина. Каждый клин с припуском занимает $1000$ см$^2$:</p><p>S_{\text{клинья}}=252\cdot1000=252000 \text{ см}^2.
Обрезки — это оставшаяся ткань:
S_{\text{обрезки}}=288000-252000=36000 \text{ см}^2.</p><p>Найдём долю обрезков от всего рулона в процентах:</p><p>\dfrac{36000}{288000}\cdot100\%=12{,}5\%.
Проверка: 288000\cdot0{,}125=36000 — совпадает с найденной площадью обрезков.
Ответ
12,5