Связь, шины,… — Задание 5 ОГЭ по математике №00043915

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 5

ID: 00043915

Две подруги Ира и Ева задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц. Расстояние между концами соседних спиц $$a$$ равно 36 см. Высота купола зонта $$h$$ равна 20 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 116 см (см. рисунки).

Рулон ткани имеет длину 19,2 м и ширину 125 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 18 зонтиков, таких же, как зонтик, который был у Иры и Евы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Нужно сравнить площадь всего рулона с площадью вырезанных клиньев; что осталось — обрезки.

Переведём размеры рулона в сантиметры, потому что площадь клина дана в квадратных сантиметрах: $$19{,}2$$ м $$=1920$$ см, ширина $$125$$ см.

$S_{\text{рулона}}=1920\cdot 125=240\,000\ \text{см}^2.$

Купол зонта состоит из $$10$$ клиньев, зонтиков $$18$$ , значит, клиньев $18\cdot 10=180$ . Их площадь

$180\cdot 1100=198\,000\ \text{см}^2.$

В обрезки ушло $240\,000-198\,000=42\,000$ см $$^2$$ . Это доля

$\dfrac{42\,000}{240\,000}=\dfrac{42}{240}=0{,}175,$

то есть $17{,}5\,\%$ .

Проверим себя: на клинья ушло $\dfrac{198}{240}=0{,}825=82{,}5\,\%$ , и $$82{,}5+17{,}5=100$$ .

Ответ

17,5

Другие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)