Global EE

Связь, шины,… — Задание 5 ОГЭ по математике №00043917

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 5

ID: 00043917

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5500 руб.

Номер печи

Тип

Объём помещения (куб. м)

Масса (кг)

Стоимость (руб.)

1

дровяная

9–13

40

18 500

2

дровяная

10–16

46

20 500

3

электрическая

9–15

16

16 000

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рисунок к заданию 5 ОГЭ по математике — Связь, шины, печки

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

По условию дуга арки — часть окружности с центром в середине нижней стороны кожуха. Дуга начинается в верхних углах кожуха, поэтому радиус $R$ — это расстояние от середины нижней стороны до верхнего угла (как отрезок на рисунке).

Этот отрезок — гипотенуза прямоугольного треугольника. Его катеты: половина ширины кожуха и высота боковой стенки. По рисунку ширина $78$ см, высота стенки $52$ см. Половина ширины $78:2=39$ см.

По теореме Пифагора:

$$R=\sqrt{39^2+52^2}=\sqrt{1521+2704}=\sqrt{4225}=65\ \text{см}.$$

Проверим себя другим способом: $39=13\cdot 3$ и $52=13\cdot 4$, катеты относятся как $3:4$, значит, гипотенуза $13\cdot 5=65$.

Ответ

65
Другие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)