Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00025100

Треугольники $ABD$ и $CBD$ имеют общую вершину $B$ и лежат на одной прямой $AC$ — значит, у них общая высота, опущенная из $B$ на прямую $AC$.

Правило: если у треугольников общая высота, то их площади относятся так же, как их основания.

Здесь основания — это отрезки $AD=6$ и $DC=19$, а вместе они составляют всю сторону $AC=6+19=25$, которая и является основанием всего треугольника $ABC$.

Площадь $BCD$ — это та часть общей площади $150$, которая соответствует доле $DC$ в целом отрезке $AC$:

$$S_{BCD}=S_{ABC}\cdot\dfrac{DC}{AC}=150\cdot\dfrac{19}{25}=6\cdot 19=114.$$

Проверка: площадь $ABD$ тогда равна $150\cdot\dfrac{6}{25}=36$, а $114+36=150$ — совпадает с площадью всего треугольника $ABC$.