Задание 8 ОГЭ по математике: Найдите значение выражения дробь: числитель: 14 в степени 7,…

В числителе и знаменателе разные основания — приведём всё к общим. Раскладываем: 14=2\cdot 7.

Правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

14^{7}=(2\cdot 7)^{7}=2^{7}\cdot 7^{7}.

Теперь правило деления степеней с одинаковым основанием — показатели вычитаются:

\dfrac{2^{7}\cdot 7^{7}}{2^{8}\cdot 7^{6}}=2^{7-8}\cdot 7^{7-6}=2^{-1}\cdot 7=\dfrac{7}{2}.

Обрати внимание: отрицательная степень — это «переехать в знаменатель», пугаться её не нужно.

\dfrac{7}{2}=3{,}5.

Проверка прикидкой: 14^{7}=14\cdot 14^{6}=14\cdot 2^{6}\cdot 7^{6}, тогда дробь равна \dfrac{14\cdot 2^{6}\cdot 7^{6}}{2^{8}\cdot 7^{6}}=\dfrac{14}{4}=3{,}5. Сходится.