Задание 8 ОГЭ по математике №00025058

Обрати внимание на знаменатель: $45$ — это $9\cdot 5$. Значит, всё выражение можно записать через одинаковые основания.

Правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

$$45^{8}=(9\cdot 5)^{8}=9^{8}\cdot 5^{8}.$$

Теперь дробь распадается на две простые части. Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\dfrac{5^{7}\cdot 9^{9}}{9^{8}\cdot 5^{8}}=5^{7-8}\cdot 9^{9-8}=5^{-1}\cdot 9=\dfrac{9}{5}.$$

Осталось перевести в десятичную запись:

$$\dfrac{9}{5}=1{,}8.$$

Проверка себя: $5^{-1}$ — это деление на $5$, и $9:5=1{,}8$. Сходится.