Задание 8 ОГЭ по математике: Найдите значение выражения дробь: числитель: 5 в степени 7…

Обрати внимание на знаменатель: 45 — это 9\cdot 5. Значит, всё выражение можно записать через одинаковые основания.

Правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

45^{8}=(9\cdot 5)^{8}=9^{8}\cdot 5^{8}.

Теперь дробь распадается на две простые части. Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\dfrac{5^{7}\cdot 9^{9}}{9^{8}\cdot 5^{8}}=5^{7-8}\cdot 9^{9-8}=5^{-1}\cdot 9=\dfrac{9}{5}.

Осталось перевести в десятичную запись:

\dfrac{9}{5}=1{,}8.

Проверка себя: 5^{-1} — это деление на 5, и 9:5=1{,}8. Сходится.