Касательная,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00025028

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Касательная, хорда, секущая, радиус

№2. Задание 16

ID: 00025028

Через точку $$A$$ , лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$ . Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$ , причём $$AB=3$$ , $$BC=9$$ . Найдите $$AK$$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Это классическая конфигурация «касательная и секущая из одной точки». Правило: квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.

$AK^{2}=AB\cdot AC.$

Обрати внимание: $$AC$$ — это ВСЯ секущая от точки $$A$$ до дальней точки $$C$$ , а не отрезок внутри окружности. Читаем рисунок: точка $$B$$ ближе к $$A$$ , значит

$$$AC=AB+BC=3+9=12.$$$

Подставляем:

$AK^{2}=3\cdot 12=36.$

Длина отрезка положительна:

$AK=\sqrt{36}=6.$

Проверка себя: касательная всегда короче всей секущей и длиннее её внешней части — действительно, $3 \lt 6 \lt 12$ . Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус» (8)