Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00025027

Известны все три стороны, а найти нужно косинус угла — это прямой случай для теоремы косинусов.

Правило: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Угол $BAC$ лежит между сторонами $AB$ и $AC$, а напротив него — сторона $BC$:

$$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC.$$

Подставляем числа:

$$81=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot\cos\angle BAC.$$

Считаем правую часть: $25+64=89$, а $2\cdot 5\cdot 8=80$:

$$81=89-80\cos\angle BAC.$$

Выражаем косинус:

$$80\cos\angle BAC=89-81=8,\qquad \cos\angle BAC=\dfrac{8}{80}=0{,}1.$$

Обрати внимание: косинус получился положительным и маленьким — угол чуть меньше прямого. Это согласуется с рисунком, где угол $A$ почти прямой.