ID: 00024965
Найдите значение выражения \dfrac{\left(5^{2}\right)^{-8}}{5^{-15}}.
Источник: Сборник Ященко 2026
Приведём всё к степеням одного основания 5 — тогда сработают правила действий со степенями.
Правило первое: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
\left(5^{2}\right)^{-8}=5^{2\cdot(-8)}=5^{-16}.
Правило второе: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
\dfrac{5^{-16}}{5^{-15}}=5^{-16-(-15)}=5^{-1}.
Обрати внимание на знаки: минус на минус даёт плюс, поэтому -16-(-15)=-16+15=-1 — здесь чаще всего и ошибаются.
Осталось вспомнить, что отрицательный показатель — это «перевернуть» число:
5^{-1}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.
Проверка: 5^{-16} в 5 раз меньше, чем 5^{-15}, — значит, дробь и должна равняться \dfrac{1}{5}. Сходится.