Задание 8 ОГЭ по математике №00024965

Приведём всё к степеням одного основания $5$ — тогда сработают правила действий со степенями.

Правило первое: при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$$\left(5^{2}\right)^{-8}=5^{2\cdot(-8)}=5^{-16}.$$

Правило второе: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

$$\dfrac{5^{-16}}{5^{-15}}=5^{-16-(-15)}=5^{-1}.$$

Обрати внимание на знаки: минус на минус даёт плюс, поэтому $-16-(-15)=-16+15=-1$ — здесь чаще всего и ошибаются.

Осталось вспомнить, что отрицательный показатель — это «перевернуть» число:

$$5^{-1}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.$$

Проверка: $5^{-16}$ в $5$ раз меньше, чем $5^{-15}$, — значит, дробь и должна равняться $\dfrac{1}{5}$. Сходится.