ID: 00024965
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(5^{2}\right)^{-8}}{5^{-15}}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Приведём всё к степеням одного основания $5$ — тогда сработают правила действий со степенями.
Правило первое: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
$$\left(5^{2}\right)^{-8}=5^{2\cdot(-8)}=5^{-16}.$$
Правило второе: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
$$\dfrac{5^{-16}}{5^{-15}}=5^{-16-(-15)}=5^{-1}.$$
Обрати внимание на знаки: минус на минус даёт плюс, поэтому $-16-(-15)=-16+15=-1$ — здесь чаще всего и ошибаются.
Осталось вспомнить, что отрицательный показатель — это «перевернуть» число:
$$5^{-1}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.$$
Проверка: $5^{-16}$ в $5$ раз меньше, чем $5^{-15}$, — значит, дробь и должна равняться $\dfrac{1}{5}$. Сходится.