ID: 00024940
Найдите значение выражения $2^{-16}\cdot\left(2^{3}\right)^{5}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Здесь работают два правила степеней, применяем их по очереди.
Первое: при возведении степени в степень показатели перемножаются:
$$\left(2^{3}\right)^{5}=2^{3\cdot5}=2^{15}.$$
Второе: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$2^{-16}\cdot2^{15}=2^{-16+15}=2^{-1}.$$
Осталось вспомнить, что отрицательный показатель — это «перевернуть» число:
$$2^{-1}=\dfrac{1}{2}=0{,}5.$$
Проверка себя: $-16+15=-1$ — знак минус не потерян, ответ меньше единицы, как и должно быть при отрицательной степени двойки.