ID: 00024916
Найдите значение выражения \sqrt{0{,}25 \cdot a^{4} b^{6}} при a = \sqrt{2} и b = 3.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала упростим выражение под корнем в общем виде, а числа подставим в самом конце.
Правило: корень из произведения равен произведению корней (все множители у нас неотрицательные).
\sqrt{0{,}25 \cdot a^{4} b^{6}} = \sqrt{0{,}25} \cdot \sqrt{a^{4}} \cdot \sqrt{b^{6}} = 0{,}5 \cdot a^{2} \cdot b^{3}.
Обрати внимание: при извлечении корня из чётной степени показатель делится на два: \sqrt{a^{4}} = a^{2}, \sqrt{b^{6}} = b^{3} (при b \ge 0, а у нас b = 3 \gt 0).
Подставляем: a = \sqrt{2}, значит, a^{2} = 2; b = 3, значит, b^{3} = 27.
0{,}5 \cdot 2 \cdot 27 = 1 \cdot 27 = 27.
Значение выражения равно 27.