Задание 8 ОГЭ по математике №00024916

Сначала упростим выражение под корнем в общем виде, а числа подставим в самом конце.

Правило: корень из произведения равен произведению корней (все множители у нас неотрицательные).

$$\sqrt{0{,}25 \cdot a^{4} b^{6}} = \sqrt{0{,}25} \cdot \sqrt{a^{4}} \cdot \sqrt{b^{6}} = 0{,}5 \cdot a^{2} \cdot b^{3}.$$

Обрати внимание: при извлечении корня из чётной степени показатель делится на два: $\sqrt{a^{4}} = a^{2}$, $\sqrt{b^{6}} = b^{3}$ (при $b \ge 0$, а у нас $b = 3 \gt 0$).

Подставляем: $a = \sqrt{2}$, значит, $a^{2} = 2$; $b = 3$, значит, $b^{3} = 27$.

$$0{,}5 \cdot 2 \cdot 27 = 1 \cdot 27 = 27.$$

Значение выражения равно $27$.