Задание 8 ОГЭ по математике №00024893

Раскроем скобки: умножим $\sqrt{7}$ на каждое слагаемое.

Правило: произведение корней равно корню из произведения, а корень, умноженный сам на себя, даёт подкоренное число.

$$\sqrt{112}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{112\cdot7}=\sqrt{784},\qquad \sqrt{7}\cdot\sqrt{7}=7.$$

Найдём $\sqrt{784}$: подберём число, квадрат которого равен $784$. Прикинем: $28^{2}=784$, ведь $28^2=(30-2)^2=900-120+4=784$.

$$\left(\sqrt{112}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}=28+7=35.$$

Проверка прикидкой: $\sqrt{112}\approx10{,}6$, $\sqrt{7}\approx2{,}6$; тогда $(10{,}6+2{,}6)\cdot2{,}6\approx34{,}3$ — близко к $35$. Сходится.