ID: 00024893
Найдите значение выражения \left(\sqrt{112}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}.
Источник: Сборник Ященко 2026
Раскроем скобки: умножим \sqrt{7} на каждое слагаемое.
Правило: произведение корней равно корню из произведения, а корень, умноженный сам на себя, даёт подкоренное число.
\sqrt{112}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{112\cdot7}=\sqrt{784},\qquad \sqrt{7}\cdot\sqrt{7}=7.
Найдём \sqrt{784}: подберём число, квадрат которого равен 784. Прикинем: 28^{2}=784, ведь 28^2=(30-2)^2=900-120+4=784.
\left(\sqrt{112}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}=28+7=35.
Проверка прикидкой: \sqrt{112}\approx10{,}6, \sqrt{7}\approx2{,}6; тогда (10{,}6+2{,}6)\cdot2{,}6\approx34{,}3 — близко к 35. Сходится.