ID: 00024859
Найдите значение выражения \dfrac{b^{13}\cdot\left(c^{8}\right)^{2}}{(b\cdot c)^{15}} при c=6 и b=\sqrt{5}.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала упростим выражение в буквах, а числа подставим в самом конце — так считать гораздо проще.
Правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а степень произведения — это произведение степеней:
\left(c^{8}\right)^{2}=c^{16},\qquad (b\cdot c)^{15}=b^{15}\cdot c^{15}.
Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
\dfrac{b^{13}\cdot c^{16}}{b^{15}\cdot c^{15}}=b^{13-15}\cdot c^{16-15}=b^{-2}\cdot c=\dfrac{c}{b^{2}}.
Теперь подставляем. Обрати внимание: b=\sqrt{5}, поэтому b^{2}=5 — корень исчезает сам собой:
\dfrac{c}{b^{2}}=\dfrac{6}{5}=1{,}2.