ID: 00024859
Найдите значение выражения $\dfrac{b^{13}\cdot\left(c^{8}\right)^{2}}{(b\cdot c)^{15}}$ при $c=6$ и $b=\sqrt{5}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала упростим выражение в буквах, а числа подставим в самом конце — так считать гораздо проще.
Правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а степень произведения — это произведение степеней:
$$\left(c^{8}\right)^{2}=c^{16},\qquad (b\cdot c)^{15}=b^{15}\cdot c^{15}.$$
Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
$$\dfrac{b^{13}\cdot c^{16}}{b^{15}\cdot c^{15}}=b^{13-15}\cdot c^{16-15}=b^{-2}\cdot c=\dfrac{c}{b^{2}}.$$
Теперь подставляем. Обрати внимание: $b=\sqrt{5}$, поэтому $b^{2}=5$ — корень исчезает сам собой:
$$\dfrac{c}{b^{2}}=\dfrac{6}{5}=1{,}2.$$