Global EE

Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00024018

Задание №26. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024018

Решите уравнение: $\sqrt[7]{x^3-4x}=0$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Степень корня нечётная, ОДЗ — вся числовая прямая. Кроме того, корень равен нулю ровно тогда, когда подкоренное выражение равно нулю.

$$x^3-4x=0$$

В обоих слагаемых есть $x$ — выносим его за скобку.

$$x(x^2-4)=0$$

В скобке разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

$$x(x-2)(x+2)=0$$

Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель. Значит корней три.

$$x=0,\qquad x=2,\qquad x=-2$$

Все три подходят: ограничений у корня нечётной степени нет, а подкоренное выражение при каждом из них равно нулю.

Ответ

x=0; x=2; x=-2 / 0; 2; -2 / -2; 0; 2 / 0; -2; 2 / x=0; x=-2; x=2 / 2; 0; -2 / x=2; x=0; x=-2 / 2; -2; 0 / x=2; x=-2; x=0 / x=-2; x=0; x=2 / -2; 2; 0 / x=-2; x=2; x=0
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)