ID: 00024016
Решите уравнение: $\sqrt[7]{x^3+5}=1$.
Ответ дайте выражением. Квадратный корень записывайте буквами sqrt, кубический — cbrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, cbrt2, x^2.
Источник: Global_EE
Степень корня нечётная — ОДЗ вся числовая прямая, посторонних корней не будет.
Возводим обе части в седьмую степень: справа $1^7=1$.
$$x^3+5=1$$
Переносим пятёрку вправо.
$$x^3=-4$$
Кубический корень существует и из отрицательных чисел, причём решение единственное.
$$x=\sqrt[3]{-4}=-\sqrt[3]{4}$$
Минус вынесли из-под корня — так можно делать именно потому, что степень корня нечётная. Число 4 не является кубом целого числа, поэтому корень так и остаётся в ответе.