ID: 00024011
Решите уравнение: $\sqrt[4]{x^2-7}=2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Корень чётной степени, справа неотрицательное число $2$ — значит равенство возможно. Возводим обе части в четвёртую степень: $2^4=16$.
$$x^2-7=16$$
Переносим семёрку вправо.
$$x^2=23$$
У такого уравнения два решения — не теряем отрицательное.
$$x=\sqrt{23},\qquad x=-\sqrt{23}$$
Число 23 простое, из-под корня ничего не выносится, так что ответ остаётся с корнем.
Проверяем: при любом из этих чисел $x^2=23$, значит подкоренное выражение равно $23-7=16\ge 0$, а $\sqrt[4]{16}=2$. Оба корня настоящие.