ID: 00024013
Решите уравнение: $\sqrt[4]{2x^2-7}=3$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Корень чётной степени, справа положительное число — равенство возможно. Возводим обе части в четвёртую степень: $3^4=81$.
$$2x^2-7=81$$
Переносим семёрку вправо.
$$2x^2=88$$
Делим обе части на 2.
$$x^2=44$$
Отсюда два кандидата — с плюсом и с минусом.
$$x=\pm\sqrt{44}$$
Упрощаем корень: $44=4\cdot 11$, из четвёрки корень извлекается.
$$\sqrt{44}=\sqrt{4\cdot 11}=2\sqrt{11}$$
$$x=2\sqrt{11},\qquad x=-2\sqrt{11}$$
Проверяем: при обоих числах $x^2=44$, значит подкоренное выражение равно $88-7=81\ge 0$, и $\sqrt[4]{81}=3$ — оба корня подходят.