ID: 00024017
Решите уравнение: \sqrt[5]{x^2+4x}=2.
Источник: Global_EE
Степень корня нечётная, поэтому ОДЗ — все числа, а возведение в пятую степень посторонних корней не породит.
Возводим обе части в пятую степень: справа 2^5=32.
x^2+4x=32
Переносим 32 влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
x^2+4x-32=0
Считаем дискриминант при a=1, b=4, c=-32.
D=4^2-4\cdot 1\cdot(-32)=16+128=144
Корень из дискриминанта: \sqrt{144}=12.
x_1=\frac{-4+12}{2}=4,\qquad x_2=\frac{-4-12}{2}=-8
Оба числа годятся: при x=4 подкоренное выражение равно 16+16=32, при x=-8 равно 64-32=32, и в обоих случаях \sqrt[5]{32}=2.