ID: 00024017
Решите уравнение: $\sqrt[5]{x^2+4x}=2$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Степень корня нечётная, поэтому ОДЗ — все числа, а возведение в пятую степень посторонних корней не породит.
Возводим обе части в пятую степень: справа $2^5=32$.
$$x^2+4x=32$$
Переносим 32 влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
$$x^2+4x-32=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=4$, $c=-32$.
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-32)=16+128=144$$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{144}=12$.
$$x_1=\frac{-4+12}{2}=4,\qquad x_2=\frac{-4-12}{2}=-8$$
Оба числа годятся: при $x=4$ подкоренное выражение равно $16+16=32$, при $x=-8$ равно $64-32=32$, и в обоих случаях $\sqrt[5]{32}=2$.