ID: 00024003
Решите уравнение: \sqrt{x+10}=x-2.
Источник: Global_EE
Слева арифметический корень, он неотрицателен. Поэтому и правая часть должна быть неотрицательной.
x-2\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 2
Возводим обе части в квадрат. Справа квадрат разности: (x-2)^2=x^2-4x+4.
x+10=x^2-4x+4
Переносим всё вправо, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
x^2-5x-6=0
Считаем дискриминант при a=1, b=-5, c=-6.
D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49
x_1=\frac{5+7}{2}=6,\qquad x_2=\frac{5-7}{2}=-1
Проверяем по условию x\ge 2. Число -1 его нарушает: слева получилось бы \sqrt{9}=3, а справа -3. Это посторонний корень.
Число 6 подходит: \sqrt{6+10}=\sqrt{16}=4 и 6-2=4 — равенство верное.