Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00024003

Слева арифметический корень, он неотрицателен. Поэтому и правая часть должна быть неотрицательной.

$$x-2\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 2$$

Возводим обе части в квадрат. Справа квадрат разности: $(x-2)^2=x^2-4x+4$.

$$x+10=x^2-4x+4$$

Переносим всё вправо, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

$$x^2-5x-6=0$$

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-5$, $c=-6$.

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$

$$x_1=\frac{5+7}{2}=6,\qquad x_2=\frac{5-7}{2}=-1$$

Проверяем по условию $x\ge 2$. Число $-1$ его нарушает: слева получилось бы $\sqrt{9}=3$, а справа $-3$. Это посторонний корень.

Число $6$ подходит: $\sqrt{6+10}=\sqrt{16}=4$ и $6-2=4$ — равенство верное.