ID: 00024002
Решите уравнение: \sqrt{2x+8}=x+1.
Источник: Global_EE
Слева арифметический корень — он неотрицателен. Значит правая часть тоже обязана быть неотрицательной.
x+1\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge -1
Запоминаем это условие и возводим обе части в квадрат. Справа работает формула квадрата суммы: (x+1)^2=x^2+2x+1.
2x+8=x^2+2x+1
Слагаемые 2x есть и слева, и справа — они взаимно уничтожаются.
8=x^2+1
x^2=7
Отсюда два кандидата.
x=\sqrt{7},\qquad x=-\sqrt{7}
Проверяем по условию x\ge -1. Так как \sqrt{7}\approx 2{,}65, то -\sqrt{7}\approx -2{,}65, а это меньше -1 — правая часть стала бы отрицательной. Значит -\sqrt{7} — посторонний корень.
Кандидат \sqrt{7} подходит: он больше -1, обе части равны примерно 3{,}65.