Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00024002

Слева арифметический корень — он неотрицателен. Значит правая часть тоже обязана быть неотрицательной.

$$x+1\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge -1$$

Запоминаем это условие и возводим обе части в квадрат. Справа работает формула квадрата суммы: $(x+1)^2=x^2+2x+1$.

$$2x+8=x^2+2x+1$$

Слагаемые $2x$ есть и слева, и справа — они взаимно уничтожаются.

$$8=x^2+1$$

$$x^2=7$$

Отсюда два кандидата.

$$x=\sqrt{7},\qquad x=-\sqrt{7}$$

Проверяем по условию $x\ge -1$. Так как $\sqrt{7}\approx 2{,}65$, то $-\sqrt{7}\approx -2{,}65$, а это меньше $-1$ — правая часть стала бы отрицательной. Значит $-\sqrt{7}$ — посторонний корень.

Кандидат $\sqrt{7}$ подходит: он больше $-1$, обе части равны примерно $3{,}65$.