Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00024001

Арифметический корень слева неотрицателен, значит и $x$ справа обязан быть неотрицательным.

$$x\ge 0$$

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня.

$$6x+7=x^2$$

Переносим всё в правую часть и записываем привычно.

$$x^2-6x-7=0$$

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-6$, $c=-7$.

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$

$$x_1=\frac{6+8}{2}=7,\qquad x_2=\frac{6-8}{2}=-1$$

Кандидат $-1$ нарушает условие $x\ge 0$: слева было бы $\sqrt{1}=1$, справа $-1$. Это посторонний корень.

Кандидат $7$ проверку проходит: $\sqrt{6\cdot 7+7}=\sqrt{49}=7$.