ID: 00024001
Решите уравнение: \sqrt{6x+7}=x.
Источник: Global_EE
Арифметический корень слева неотрицателен, значит и x справа обязан быть неотрицательным.
x\ge 0
Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня.
6x+7=x^2
Переносим всё в правую часть и записываем привычно.
x^2-6x-7=0
Считаем дискриминант при a=1, b=-6, c=-7.
D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64
x_1=\frac{6+8}{2}=7,\qquad x_2=\frac{6-8}{2}=-1
Кандидат -1 нарушает условие x\ge 0: слева было бы \sqrt{1}=1, справа -1. Это посторонний корень.
Кандидат 7 проверку проходит: \sqrt{6\cdot 7+7}=\sqrt{49}=7.