ID: 00024001
Решите уравнение: $\sqrt{6x+7}=x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Арифметический корень слева неотрицателен, значит и $x$ справа обязан быть неотрицательным.
$$x\ge 0$$
Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня.
$$6x+7=x^2$$
Переносим всё в правую часть и записываем привычно.
$$x^2-6x-7=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-6$, $c=-7$.
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$
$$x_1=\frac{6+8}{2}=7,\qquad x_2=\frac{6-8}{2}=-1$$
Кандидат $-1$ нарушает условие $x\ge 0$: слева было бы $\sqrt{1}=1$, справа $-1$. Это посторонний корень.
Кандидат $7$ проверку проходит: $\sqrt{6\cdot 7+7}=\sqrt{49}=7$.