ID: 00024000
Решите уравнение: $\sqrt{4x+5}=x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева арифметический корень — он неотрицателен. Раз справа стоит $x$, то и $x$ обязан быть неотрицательным.
$$x\ge 0$$
Держим это условие в уме и возводим обе части в квадрат.
$$4x+5=x^2$$
Переносим всё вправо и записываем стандартный вид.
$$x^2-4x-5=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-4$, $c=-5$.
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$
$$x_1=\frac{4+6}{2}=5,\qquad x_2=\frac{4-6}{2}=-1$$
Проверяем по условию $x\ge 0$: число $-1$ не подходит — при нём слева $\sqrt{1}=1$, а справа $-1$. Это посторонний корень.
Проверяем $x=5$: $\sqrt{4\cdot 5+5}=\sqrt{25}=5$ — верно.