Задание ОГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец…

Справа не число, а само x — и это меняет дело. Слева арифметический корень, он неотрицателен, значит и правая часть обязана быть неотрицательной.

x\ge 0

Это условие запоминаем: любого найденного кандидата придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний корень.

Теперь возводим обе части в квадрат.

x+6=x^2

Переносим всё в одну сторону.

x^2-x-6=0

Считаем дискриминант при a=1, b=-1, c=-6.

D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25

x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2

Проверяем условие x\ge 0. Число -2 его нарушает: слева получилось бы \sqrt{4}=2, а справа -2 — равенство ложное. Это посторонний корень, он возник именно из-за возведения в квадрат.

А x=3 проходит: \sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3 — верно.