ID: 00023999
Решите уравнение: $\sqrt{x+6}=x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Справа не число, а само $x$ — и это меняет дело. Слева арифметический корень, он неотрицателен, значит и правая часть обязана быть неотрицательной.
$$x\ge 0$$
Это условие запоминаем: любого найденного кандидата придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний корень.
Теперь возводим обе части в квадрат.
$$x+6=x^2$$
Переносим всё в одну сторону.
$$x^2-x-6=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-1$, $c=-6$.
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$
$$x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2$$
Проверяем условие $x\ge 0$. Число $-2$ его нарушает: слева получилось бы $\sqrt{4}=2$, а справа $-2$ — равенство ложное. Это посторонний корень, он возник именно из-за возведения в квадрат.
А $x=3$ проходит: $\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$ — верно.