Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00023999

Справа не число, а само $x$ — и это меняет дело. Слева арифметический корень, он неотрицателен, значит и правая часть обязана быть неотрицательной.

$$x\ge 0$$

Это условие запоминаем: любого найденного кандидата придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний корень.

Теперь возводим обе части в квадрат.

$$x+6=x^2$$

Переносим всё в одну сторону.

$$x^2-x-6=0$$

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-1$, $c=-6$.

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

$$x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2$$

Проверяем условие $x\ge 0$. Число $-2$ его нарушает: слева получилось бы $\sqrt{4}=2$, а справа $-2$ — равенство ложное. Это посторонний корень, он возник именно из-за возведения в квадрат.

А $x=3$ проходит: $\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$ — верно.