ID: 00023993
Решите уравнение: $\frac{x^2-16}{x^2-3x-4}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Здесь второе условие сыграет решающую роль.
Разбираем знаменатель. По теореме Виета для $x^2-3x-4$ нужны числа с суммой $3$ и произведением $-4$ — это $4$ и $-1$.
$$(x-4)(x+1)\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 4,\quad x\ne -1$$
Теперь числитель. Это разность квадратов.
$$x^2-16=0$$
$$(x-4)(x+4)=0$$
$$x=4,\qquad x=-4$$
Сверяем с ОДЗ. Кандидат $x=4$ запрещён: при нём знаменатель обращается в ноль, дробь не существует. Это посторонний корень — он появился из-за того, что множитель $(x-4)$ есть и сверху, и снизу.
Кандидат $x=-4$ проходит: знаменатель равен $16+12-4=24\ne 0$.