ID: 00023992
Решите уравнение: \frac{x^2-7x+10}{x^2+x-20}=0.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Поэтому разбираемся с обеими частями.
Сначала ОДЗ. Знаменатель x^2+x-20 раскладываем по теореме Виета: нужны числа с суммой -1 и произведением -20, это -5 и 4.
(x+5)(x-4)\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -5,\quad x\ne 4
Теперь приравниваем числитель к нулю.
x^2-7x+10=0
По теореме Виета ищем числа с суммой 7 и произведением 10 — это 2 и 5.
x=2,\qquad x=5
Проверяем кандидатов по ОДЗ: ни 2, ни 5 не равны -5 и 4, значит запреты не нарушены и оба числа остаются корнями.