Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00023992

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Поэтому разбираемся с обеими частями.

Сначала ОДЗ. Знаменатель $x^2+x-20$ раскладываем по теореме Виета: нужны числа с суммой $-1$ и произведением $-20$, это $-5$ и $4$.

$$(x+5)(x-4)\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -5,\quad x\ne 4$$

Теперь приравниваем числитель к нулю.

$$x^2-7x+10=0$$

По теореме Виета ищем числа с суммой $7$ и произведением $10$ — это $2$ и $5$.

$$x=2,\qquad x=5$$

Проверяем кандидатов по ОДЗ: ни $2$, ни $5$ не равны $-5$ и $4$, значит запреты не нарушены и оба числа остаются корнями.