ID: 00023991
Решите уравнение: \frac{x^2-9}{x-3}=0.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.
Выписываем ОДЗ — это здесь ключевой момент.
x-3\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 3
Приравниваем числитель к нулю и раскладываем разность квадратов.
x^2-9=0
(x-3)(x+3)=0
Получаем двух кандидатов.
x=3,\qquad x=-3
Теперь фильтруем по ОДЗ. Тройка запрещена: при x=3 знаменатель обращается в ноль, дроби просто не существует. Это посторонний корень.
Остаётся единственный настоящий корень x=-3: числитель 9-9=0, знаменатель -3-3=-6\ne 0 — всё честно.