ID: 00023987
Решите уравнение: $(x-2)(x-7)\cdot\frac{1}{x-7}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
В выражении есть дробь, поэтому начинаем с ОДЗ: знаменатель не должен обращаться в ноль.
$$x-7\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 7$$
Дальше замечаем, что множитель $(x-7)$ есть и в числителе, и в знаменателе. При допустимых $x$ он сокращается.
$$(x-2)(x-7)\cdot\frac{1}{x-7}=x-2$$
Остаётся простое уравнение.
$$x-2=0$$
$$x=2$$
Проверяем по ОДЗ: $2\ne 7$, значит корень настоящий. А вот $x=7$, который «обнуляет вторую скобку», брать нельзя — это посторонний корень, при нём знаменатель равен нулю.