ID: 00023983
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{3x-1}{x^2-x-12}+\frac{1}{x+2}=0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Здесь две дроби, значит и знаменателей два. Запрет «не делить на ноль» действует на каждый из них по отдельности, а ОДЗ — это все запреты вместе.
Начинаем с первого знаменателя.
$$x^2-x-12\ne 0$$
Решаем соответствующее квадратное уравнение по теореме Виета: нужны два числа с суммой $1$ и произведением $-12$. Это $4$ и $-3$.
$$x\ne 4,\qquad x\ne -3$$
Теперь второй знаменатель.
$$x+2\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -2$$
Собираем все три запрета в один ответ — подставлять нельзя ни одно из этих чисел.
$$x\ne -2,\qquad x\ne -3,\qquad x\ne 4$$