ID: 00023983
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{3x-1}{x^2-x-12}+\frac{1}{x+2}=0.
Источник: Global_EE
Здесь две дроби, значит и знаменателей два. Запрет «не делить на ноль» действует на каждый из них по отдельности, а ОДЗ — это все запреты вместе.
Начинаем с первого знаменателя.
x^2-x-12\ne 0
Решаем соответствующее квадратное уравнение по теореме Виета: нужны два числа с суммой 1 и произведением -12. Это 4 и -3.
x\ne 4,\qquad x\ne -3
Теперь второй знаменатель.
x+2\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -2
Собираем все три запрета в один ответ — подставлять нельзя ни одно из этих чисел.
x\ne -2,\qquad x\ne -3,\qquad x\ne 4