Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00023983

Здесь две дроби, значит и знаменателей два. Запрет «не делить на ноль» действует на каждый из них по отдельности, а ОДЗ — это все запреты вместе.

Начинаем с первого знаменателя.

$$x^2-x-12\ne 0$$

Решаем соответствующее квадратное уравнение по теореме Виета: нужны два числа с суммой $1$ и произведением $-12$. Это $4$ и $-3$.

$$x\ne 4,\qquad x\ne -3$$

Теперь второй знаменатель.

$$x+2\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -2$$

Собираем все три запрета в один ответ — подставлять нельзя ни одно из этих чисел.

$$x\ne -2,\qquad x\ne -3,\qquad x\ne 4$$