ID: 00023981
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{x+4}{x^2+2x-15}=0.
Источник: Global_EE
ОДЗ ищем по знаменателю: он не должен обращаться в ноль, иначе получится деление на ноль.
x^2+2x-15\ne 0
Чтобы понять, какие числа запрещены, сначала решим то же самое как обычное квадратное уравнение x^2+2x-15=0.
Считаем дискриминант при a=1, b=2, c=-15.
D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64
Корень из дискриминанта: \sqrt{64}=8.
x_1=\frac{-2+8}{2}=3,\qquad x_2=\frac{-2-8}{2}=-5
Именно эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому подставлять их нельзя.
x\ne -5,\qquad x\ne 3
Числитель x+4 никаких запретов не создаёт: он спокойно может быть любым, в том числе нулём.