ID: 00023971
Решите уравнение методом коэффициентов: $3x^2+4x+1=0$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Сначала проверяем обычную сумму коэффициентов: $a=3$, $b=4$, $c=1$, и $a+b+c=3+4+1=8$ — это не ноль, значит корень 1 не подходит.
Проверяем вторую версию признака — со сменой знака у среднего коэффициента:
$$a-b+c=3-4+1=0$$
Такая нулевая комбинация получается при подстановке $x=-1$, ведь $(-1)^2=1$, а $b\cdot(-1)=-b$. Значит, первый корень:
$$x_1=-1$$
Для случая $a-b+c=0$ второй корень равен $-\frac{c}{a}$:
$$x_2=-\frac{1}{3}$$