Линейные и… — Задание ОГЭ по математике №00023950

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$. Выписываем коэффициенты: $a=1$, $b=-7$, $c=10$.

Сколько будет корней, показывает дискриминант $D=b^2-4ac$:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$$

Дискриминант больше нуля — значит, корня будет два. Ищем их по формуле $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.

Аккуратно подставляем: $-b=-(-7)=7$, $\sqrt{D}=\sqrt{9}=3$, $2a=2\cdot 1=2$.

$$x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{7\pm 3}{2}$$

$$x_1=\frac{7-3}{2}=2$$

$$x_2=\frac{7+3}{2}=5$$

Проверим по теореме Виета: сумма корней $2+5=7$ (это $-b$), произведение $2\cdot 5=10$ (это $c$) — всё сходится.