Задание ОГЭ по математике: Решите уравнение: x в квадрате минус 7x плюс 10 равно 0 .

Это полное квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0. Выписываем коэффициенты: a=1, b=-7, c=10.

Сколько будет корней, показывает дискриминант D=b^2-4ac:

D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9

Дискриминант больше нуля — значит, корня будет два. Ищем их по формуле x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.

Аккуратно подставляем: -b=-(-7)=7, \sqrt{D}=\sqrt{9}=3, 2a=2\cdot 1=2.

x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{7\pm 3}{2}

x_1=\frac{7-3}{2}=2

x_2=\frac{7+3}{2}=5

Проверим по теореме Виета: сумма корней 2+5=7 (это -b), произведение 2\cdot 5=10 (это c) — всё сходится.