ID: 00023758
Решите уравнение: $\sqrt[7]{x^3-x}=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Корень седьмой степени — нечётная степень, ОДЗ все числа. Корень любой степени равен нулю только тогда, когда нулю равно подкоренное выражение.
$$x^3-x=0$$
В обоих слагаемых есть $x$ — выносим его за скобку.
$$x(x^2-1)=0$$
Скобка $x^2-1$ — разность квадратов, раскладываем и её.
$$x(x-1)(x+1)=0$$
Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель.
$$x=0,\qquad x=1,\qquad x=-1$$
Все три значения подходят: ограничений на подкоренное выражение у нечётной степени нет.