ID: 00023757
Решите уравнение: $\sqrt[5]{x^2-x}=1$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Степень корня нечётная, поэтому ОДЗ — все числа, а возведение в пятую степень посторонних корней не породит.
Возводим обе части в пятую степень. Справа $1^5=1$.
$$x^2-x=1$$
Переносим единицу влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
$$x^2-x-1=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-1$, $c=-1$.
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5$$
Пятёрка не является точным квадратом, поэтому корень так и останется в ответе.
$$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$$
То есть корней два: $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ и $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. Оба подходят — ограничений у нечётной степени нет.