ID: 00023752
Решите уравнение: $\sqrt[4]{x^4+x}=x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева корень чётной степени — он неотрицателен. Значит правая часть тоже обязана быть неотрицательной, и это условие придётся использовать.
$$x\ge 0$$
Возводим обе части в четвёртую степень.
$$x^4+x=x^4$$
Слагаемые $x^4$ стоят и слева, и справа — вычитаем $x^4$ из обеих частей, и они исчезают.
$$x=0$$
Проверяем условие $x\ge 0$: ноль подходит. Подставляем в исходное уравнение: $\sqrt[4]{0+0}=0$, справа тоже 0 — верно.
Единственный корень — ноль.