Задание ОГЭ по математике: Решите уравнение: корень 3-й степени из: начало аргумента: 3x…

Слева кубический корень. Степень нечётная, поэтому он определён при любых x и может принимать любые значения — никаких ограничений на правую часть нет, и посторонние корни не возникнут.

Возводим обе части в куб.

3x+2=x^3

Переносим всё в одну сторону.

x^3-3x-2=0

Кубическое уравнение решаем подбором целого корня среди делителей свободного члена -2: это \pm 1, \pm 2. Пробуем x=2.

2^3-3\cdot 2-2=8-6-2=0

Подошло, значит многочлен делится на (x-2). После деления получаем:

x^3-3x-2=(x-2)(x^2+2x+1)

Вторая скобка — полный квадрат (x+1)^2.

(x-2)(x+1)^2=0

Приравниваем каждый множитель к нулю.

x=2,\qquad x=-1

Проверка: при x=2 имеем \sqrt[3]{8}=2; при x=-1 имеем \sqrt[3]{-1}=-1. Оба верны.