ID: 00023746
Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^2-4}=2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Корень нечётной степени определён при любых числах, поэтому ОДЗ — вся числовая прямая, и посторонние корни при возведении в куб не появятся.
Возводим обе части в куб: справа $2^3=8$.
$$x^2-4=8$$
Переносим четвёрку вправо.
$$x^2=12$$
Уравнение $x^2=12$ имеет два решения — плюс и минус корень из 12.
$$x=\pm\sqrt{12}$$
Упрощаем корень: $12=4\cdot 3$, а из четвёрки корень извлекается.
$$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$$
$$x=2\sqrt{3},\qquad x=-2\sqrt{3}$$