ID: 00023743
Решите уравнение: \sqrt{x+7}=x-5.
Источник: Global_EE
Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть не может быть отрицательной.
x-5\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 5
Возводим обе части в квадрат, справа применяем формулу квадрата разности (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
x+7=x^2-10x+25
Переносим всё вправо и приводим подобные.
0=x^2-10x+25-x-7
x^2-11x+18=0
Дискриминант при a=1, b=-11, c=18:
D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49
x_1=\frac{11+7}{2}=9,\qquad x_2=\frac{11-7}{2}=2
Проверяем условие x\ge 5. Двойка его нарушает: справа было бы 2-5=-3, а корень отрицательным не бывает. Посторонний корень, отбрасываем.
Проверяем x=9: слева \sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4, справа 9-5=4 — верно.