ID: 00023741
Решите уравнение: \sqrt{2x+3}=x.
Источник: Global_EE
Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть должна быть неотрицательной.
x\ge 0
Возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень.
2x+3=x^2
Переносим всё влево.
x^2-2x-3=0
Дискриминант при a=1, b=-2, c=-3:
D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16
x_1=\frac{2+4}{2}=3,\qquad x_2=\frac{2-4}{2}=-1
Условие x\ge 0 отсекает -1: при подстановке слева получается \sqrt{1}=1, справа -1 — равенство не выполняется, это посторонний корень.
Проверяем x=3: \sqrt{2\cdot 3+3}=\sqrt{9}=3 — верно.