Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00023740

Справа стоит $x$, а слева арифметический квадратный корень, который отрицательным быть не может. Отсюда обязательное условие.

$$x\ge 0$$

Возводим обе части в квадрат.

$$3x+4=x^2$$

Собираем всё в одну сторону.

$$x^2-3x-4=0$$

Дискриминант при $a=1$, $b=-3$, $c=-4$:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

$$x_1=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_2=\frac{3-5}{2}=-1$$

Сверяем с условием $x\ge 0$: минус единица не подходит. Проверка это подтверждает — при $x=-1$ слева $\sqrt{1}=1$, а справа $-1$. Посторонний корень.

Проверяем $x=4$: $\sqrt{3\cdot 4+4}=\sqrt{16}=4$ — верно.