ID: 00023740
Решите уравнение: $\sqrt{3x+4}=x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Справа стоит $x$, а слева арифметический квадратный корень, который отрицательным быть не может. Отсюда обязательное условие.
$$x\ge 0$$
Возводим обе части в квадрат.
$$3x+4=x^2$$
Собираем всё в одну сторону.
$$x^2-3x-4=0$$
Дискриминант при $a=1$, $b=-3$, $c=-4$:
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
$$x_1=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_2=\frac{3-5}{2}=-1$$
Сверяем с условием $x\ge 0$: минус единица не подходит. Проверка это подтверждает — при $x=-1$ слева $\sqrt{1}=1$, а справа $-1$. Посторонний корень.
Проверяем $x=4$: $\sqrt{3\cdot 4+4}=\sqrt{16}=4$ — верно.